О книге
Астрономические исследования являются одним из примечательных направлений деятельности известного математика Леонарда Эйлера. В 50-70-х годах XVIII в. Эйлер, в частности, разработал общие теории движения Луны, в которых движение это исследовалось с весьма высокой точностью. Первая теория, в которой применен метод разложения искомых координат в ряды по степеням малых параметров и дана частичная разработка аналитического метода вариации элементов орбиты, была опубликована в 1753 году. Более совершенная аналитическая теория, в которой дано численное развитие метода и вычислены таблицы, изложена в работе, изданной в Петербурге в 1772 на латинском языке. Ее сокращенный перевод на русский язык под названием «Новая теория движения Луны» был выполнен академиком А. Н. Крыловым и издан в 1934.

От переводчика
При изучении сочинения Эйлера «Теория движения Луны», я невольно обратил внимание на то, что Эйлер, рассматривая это движение в прямолинейных прямоугольных координатах, получает для определения этих координат дифференциальные уравнения, представляющие весьма общий случай уравнений колебательного движения материальных систем. Эйлер, с полною подробностью и изумительною простотою, развивает общий метод решения этих уравнений и доводит его до конца, т. е. до численных результатов. Колебательное движение приобретает все большее и большее значение в технике благодаря введению самых разнообразных мощных и быстроходных механизмов, и во многих случаях приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями нелинейными, а если и линейными, то с переменными коэффициентами, т. е. как раз с уравнениями того вида, которые рассматривает Эйлер в своей теории Луны.
Мой перевод предназначен не для астрономов, а для техников и инженеров, его назначение — сделать для них доступными методы Эйлера в его собственном, столь полном и ясном, изложении. Поэтому из первой книги переведена целиком лишь первая часть, в которой заключается составление уравнений движения Луны и изложение общего метода их решения. Из второй же части, где подробно дается численное развитие этого метода и получение решения в численном виде, взяты лишь типичные численные вычисления, а остальные, представляющие повторение этих типичных, отброшены, чтобы сократить объем книги и не загромождать ее излишними подробностями. Книга вторая, как чисто астрономическая, опущена почти целиком, ибо для намеченной цели она интереса не представляет.
Эйлер предназначал свое сочинение для астрономов, поэтому предполагает у читателя достаточное знакомство с этим предметом. Объем этих знаний может превышать тот, которым обладают многие техники и инженеры, поэтому к своему переводу я присоединил прибавление, в котором вкратце изложены необходимые для ясного понимания текста Эйлера сведения из астрономии.

Содержание
Предисловие переводчика
Предисловие автора
КНИГА ПЕРВАЯ
ЧАСТЬ 1-я. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ
Глава I — §§ 1— 13. Предварительные сведения о движении Луны
Глава II — §§ 14— 19. Основные формулы для движения Луны
Глава III — §§ 20— 25. Более обстоятельное рассмотрение движения Земли или тела Teta
Глава IV — §§ 26— 31. Общее преобразование найденных формул
Глава V — §§ 32— 35. Приведение предыдущих координат к средней долготе Луны
Глава VI — §§ 36— 40. Развитие членов, заключающих делитель v^3
Глава VII — §§ 41— 46. Исключение величин u и ф из предыдущих уравнений
Глава VIII — §§ 47— 57. Приведение предыдущих Формул к синусам и косинусам
первой степени
Глава IX — §§ 58— 66. Приведение трех наших уравнений к трем другим более
удобным координатам
Глава X — §§ 67— 72. Развитие членов, содержащих делитель w^3, иначе членов, содержащих множитель lambda
Глава XI — §§ 73— 79. Определение значения буквы lambda, введенной в наши уравнения
Глава XII — §§ 80— 89. Общие правила решения наших уравнений
Глава XIII — §§ 90—101. Введение средней аномалии Луны и, сверх того, аргумента широты
Глава XIV — §§ 102—126. О различных порядках лунных неравенств
Глава XV — §§ 127—143. Отдельные дифференциальные уравнения для каждого из членов установленных выше порядков
ЧАСТЬ 2-я. ЧИСЛЕННОЕ РАЗВИТИЕ УРАВНЕНИЙ, СОСТАВЛЕННЫХ В ПРЕДЫДУЩЕЙ ЧАСТИ ДЛЯ КООРДИНАТ x И y
Глава I — §§ 144—153. Развитие уравнений для величин © и О, составляющих первый порядок
Глава II — §§ 154—180. Развитие уравнений для величин P и P, входящих в члены второго порядка
ЧАСТЬ 3-я. ЧИСЛЕННОЕ РАЗВИТИЕ УРАВНЕНИЯ, КОИМ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КООРДИНАТА z
Глава I — §§ 384—636. Развитие уравнения для величины p, входящей в член первого порядка
ПРИБАВЛЕНИЯ И ПРИМЕЧАНИЯ ПЕРЕВОДЧИКА
Глава I — §§ 1—10. Элементарные сведения из астрономии
Глава II — §§ 1 —19. Понятия о теориях Луны Адамса и Хилля
Примечания к главе XIII
Глава III — §§ 1— 7. Извлечение из сочинения G. W. Hill'я — «Researches in the Lunar Theory»